위에 답변을 적었는데 자꾸 에러가 나서 이렇게 답글 적습니다.

싱가폴 유치원 링크입니다. http://www.moe.gov.sg/education/preschool/find-a-kindergarten/
들어가셔서 원하시는 카테고리 (위치, 가격대, 언어 등등)을 선택해서 검색해보시면 되구요.보통 오전이나 오후반 3시간 정도가 일반이고 수업은 보통 영어/중국어 이중언어로 이루어집니다.

싱가폴 어린이집 링크 입니다. https://www.childcarelink.gov.sg/ccls/home/ChdCccSrch.jsp
어린이집은 보통 오전 7시에서 오후 7시까지의 종일반, 또는 오전/오후반이 있습니다. 여기 링크에 들어가셔서 마찬가지로 원하시는 카테고리 선택해보세요.

참고로, 싱가폴엔 한국유치원이 두개 있는 걸로 알고 있습니다. 
Baker Road 에 있는 한국유치원 ( http://koreanchurch.sg/kid/index.php ) 그리고, Turf City 안에 있는 무궁화 유치원(http://www.krmugunghwa.com/) 이 있습니다.
아이가 영어가 익숙하지 않다면, 일단 여기 생활이 적응될 때까지 말 잘통하는 한국유치원에 보내는 분들도 계시더라구요.

참고로, st.regis호텔 근처라면, 길건너 Claymore Road 에 MMI( 모던몬테소리), Pat's school 이라는 유치원/어린이 집이 있습니다. 둘 다 싱가폴에선 꽤 인기?있는 곳이라 자리가 없을 수도 있습니다. 
제가 기억하기로는 반나절 (오전,오후반) 도 한달에 1000불 정도 됬던 걸로 기억합니다. 물론 정확한 가격은 직접 확인해 보시구요..

그리고, 비타민님꼐서 말씀하신 포럼( FORUM)은 힐튼 호텔 바로 옆에 있구요, 그 안엔  Chiltern House 라는 곳도 꽤 유명한 유치원입니다.(물론 여기도 좀 비쌉니다.) 이런 곳은 자리가 없는 경우가 있을 수 있구요.  Forum 4층 ( 토이자러스 위층) Julia Gabriel 이라는 곳도 있습니다. (http://www.juliagabriel.com/)
4살이라면 엄마랑 같이 일주일에 몇 번.. 그런식으로 다니면서 천천히 적응 하는 것도 나쁘진 않을 것 같네요.

Forum 은 이런 교육기간들 뿐 아니라 아이들 책방/토이자러스 등등 아이들 용품이 많습니다.  (단, 좀 가격들이 착한 편은 아닙니다 ^^;;) 참, Forum 2층에 실내 놀이터가 있는데 10불 내면 일년 멤버쉽 만들어 주고, 놀이터 시설을 일년 내내 이용할 수 있습니다. 일단, 여기저기 알아보시면서 아이 데리고 가끔 이용하셔도 될 듯 싶네요.

너무 급하게 찾지 마시고, 여기저기 검색해보시고 , 괜찮은 곳들 있으면 직접 전화/방문해서 결정하시는게 좋을 듯 싶네요. 조금이라도 도움이 되었으면 좋겠네요. ^^